PRINCIPIO DE TORRICELLI

Evangelista Torricelli (Faenza, Italia, 15 de octubre 1608 - Florencia, Italia, 25 de octubre 1647) fue un físico y matemático Italiano.La unidad de presión torr se nombró en su memoria. Enunció, además, el teorema de Torricelli, de importancia fundamental de la hidráulica.

El principio de Torricelli es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad. A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un líquido por un orificio.

"La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio"



donde:
  • \ V_t  es la velocidad teórica del líquido a la salida del orificio
  • \ v_0  es la velocidad de aproximación o inicial.
  • \ h  es la distancia desde la superficie del líquido al centro del orificio.
  • \ g  es la aceleración de la gravedad.

EJEMPLO

Un recipiente cilíndrico se llena de un líquido hasta alcanzar un metro de altura con respecto a la base del recipiente. A continuación se hace un orificio en un punto situado 20 cm por debajo del nivel del recipiente:
a) ¿Cuál es la velocidad de salida del líquido a través del orificio?
b) ¿A qué distancia del recipiente caerá la primera gota de líquido que toque el suelo?

SOLUCION

a) La velocidad de salida del líquido a través del orificio viene dada por la expresión: v = \sqrt{2\cdot g\cdot h} 
Según nos dice el enunciado, el agujero se hace a una altura de 0,8 m con respecto a la base del recipiente: 
v = \sqrt{2\cdot 9,8\frac{m}{s^2}\cdot 0,8\ m} = 3,96\frac{m}{s}

b) Para calcular la distancia a la que cae la primera gota debemos considerar que ésta sigue un movimiento semejante a un lanzamiento horizontal. En ese caso, la posición con respeto al eje X sigue la ecuación x = v\cdot t, mientras que la posición en el eje Y sigue la ecuación y = \frac{1}{2}gt^2. Como sabemos que la gota comienza a una altura de 0,8 m: 
t = \sqrt{\frac{2y}{g}} = \sqrt{\frac{2\cdot 0,8\ m}{9,8\frac{m}{s^2}}} = 0,4\ s

Para saber la posición horizontal sustituimos este tiempo: 
x = v\cdot t = 3,96\frac{m}{s}\cdot 0,4\ s = \bf 1,58\ m



http://mecanicadefluidossbl.blogspot.com/2013/09/principio-de-torricelli.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Torricelli
http://ejercicios-fyq.com/?Aplicacion-Teorema-de-Torricelli

2 comentarios:

  1. Bioética- CONAMED8 de noviembre de 2016, 17:34

    Para sacar el despeje de tiempo... como se convirtió 1/2 en 2???????????????????

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  2. Unknown8 de noviembre de 2017, 4:09

    Está mal, como dice arriba, h tiene que ser la distancia entre el orificio y la superficie del líquido, no entre el orificio y la base. En este caso h=0,2 metros

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